Fundamentos da Física: Mecânica Clássica
Rodrigo Horst
26/03/01
eBooksBrasil
© 2001 Rodrigo Horst

Índice

Apresentação

Capítulo 1.

Medidas de intervalos de comprimento, tempo e massa

Capítulo 2.

Força

Capítulo 3.

Inércia

Capítulo 4.

F = ma

Capítulo 5.

Peso

Capítulo 6.

Gravitação

Capítulo 7.

Energia

Capítulo 8.

Energia mecânica

Capítulo 9.

Conservação da energia

Capítulo 10.

Teorema da energia cinética

Capítulo 11.

Conservação da energia mecânica

Capítulo 12.

Quantidade de movimento

Capítulo 13.

Impulso

Capítulo 14.

Conservação da quantidade de movimento

Capítulo 15.

Universo: pequeno manual de instruções

Bibliografia complementar

FUNDAMENTOS
DA
FÍSICA

Fundamentos da Física: Mecânica Clássica
Rodrigo Horst

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Retrato de Galileo no teto da
Universidade Aula Magna

Fundamentos da Física:
Mecânica Clássica

RODRIGO HORST

Apresentação

Quando um estudante se interessa pela Física, o sentimento que o move é o de uma busca por respostas, por explicações. A Física é a ciência que trata da matéria, da energia, do movimento e da força – mas simplesmente impor ou aceitar a imposição desses conceitos, sem buscar explicá-los ou entendê-los, não é fazer ciência. É qualquer coisa: doutrina, ordem, norma, regimento, etc., menos ciência. Devemos ser capazes de poder entender os assuntos da ciência, pois se assim não for não temos ciência. Alguns poderiam argumentar que os conceitos são tirados da experimentação direta, e que isso basta, mas só fazer experimentação também não é fazer ciência. Buscar entender o que a experimentação nos fornece, buscar compreender o porquê das provas experimentais serem como são, é que é a verdadeira busca científica.

O objetivo deste livro é levar ao leitor os conhecimentos mais básicos sobre Mecânica, mas sem a tradicional imposição. A Física é formada por um conjunto de princípios que podemos descobrir e principalmente, compreender. O leitor é convidado aqui a conhecer as importantes definições clássicas, mas também a olhar para elas de uma forma diferente da forma clássica.

Em Mecânica, notamos a presença de uma força quando dois corpos, duas inércias diferentes se encontram. Dois corpos diferentes nada mais são do que duas diferentes inércias. Em sua forma mais comum, o espaço vazio não apresenta nenhuma forma de movimento relativo, não apresenta nenhuma inércia que se perceba. Quando isso ocorre, notamos a presença dos corpos, ou de energia.

Uma tentativa de alteração ou modificação nas inércias, a ação mecânica de um corpo sobre outro, por mais simples que seja, é o que chamamos de uma força.

Todos esses conceitos mecânicos: corpo, inércia, força, etc., só existem em separado um do outro e assim funcionam localmente, pois são relativos e formam uma mesma realidade única se vistos de um modo mais geral. O Universo como um todo não reconhece os nossos conceitos mecânicos locais, porque esses conceitos de nada servem ao Universo. Mas nossos conceitos mecânicos são muito úteis para nós.

Gostaria de aproveitar para agradecer a todos pelo apoio. Cada pequena contribuição é fundamental na realização deste trabalho.

Espero que o livro possa ser útil, e proporcionar agradável leitura.

Rodrigo Horst

1. Medidas de intervalos de comprimento, tempo e massa

Para medir e interpretar a natureza, o físico utiliza-se de instrumentos de medida como cronômetros, balanças, escalas milimetradas, etc. Assim, colhe os dados quantitativos que demonstram as relações matemáticas entre intervalos de tempo, deslocamentos e massas, por exemplo.

A constante proporcionalidade sempre encontrada entre os conceitos, que permite à Física ser uma ciência exata, provém da natureza comum desses conceitos. Intervalos de tempo, massas e deslocamentos, não são diferentes, como muitas vezes querem nos parecer, mas sim são todos eles apenas movimentos, que, localmente, é a natureza comum dos conceitos da Física. O que significa para a Física, essa delimitação local? Significa praticamente quase toda a nossa Física. A Física universal contém a Física local, mas despreza as diferenciações dos muitos conceitos, para ser mais simples.

Em nosso Universo, se observados localmente, os movimentos são todos relativos. Não existem movimentos de forma absoluta. Observadores diferentes situados em referenciais diferentes, podem nunca concordar sobre um mesmo movimento observado, porque cada observador diferente quando mede retira para si um diferente resultado, apesar do movimento ser único. Esse é o famoso princípio da Teoria da Relatividade de Einstein, que pode ser explicado porque os observadores, seus referenciais materiais e instrumentos de medida, também não são outra coisa que movimentos ou reservas de movimento, e como são relativamente diferentes, essas diferenças aparecem incorporadas aos resultados das medidas.

2. Força

Referencial inercial é qualquer lugar onde são válidas as leis de Newton. Qualquer referencial em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme em relação a outro pode ser considerado inercial.

Todo movimento é afetado pela aplicação de uma força. Força é o resultado da interação entre corpos. Um corpo pode aplicar forças sobre outros corpos de duas formas, por contato direto, ou pela ação à distância, quando a força é denominada força de campo, como a força gravitacional, a força elétrica e a força elástica.

É bastante interessante a analogia entre a força gravitacional e a força elástica. A força elástica aparece quando esticamos um corpo elástico, como uma mola por exemplo. O corpo elástico resiste a sua deformação, e a força elástica é maior quanto mais se deforme o corpo elástico. Robert Hooke verificou que a força elástica é proporcional ao alongamento sofrido pela mola. Naturalmente, sem a presença do corpo elástico, não há a força elástica.

O mesmo ocorre com a força gravitacional. A força gravitacional aparece quando temos massa. Assim, a massa também pode ser vista como um tipo de esticamento ou alongamento do espaço. Isaac Newton verificou que a força gravitacional é proporcionalmente maior quanto mais próximo de massa se esteja, ou quanto mais massa se tenha. Como a massa é apenas uma reserva de movimento do espaço relativo, então a força gravitacional é proporcional ao alongamento sofrido pelo espaço. Sem a presença de massa, não há a força gravitacional.

3. Inércia

Nos Diálogos sobre os dois principais sistemas do mundo, Galileu Galilei formulou sua Lei da Inércia: “Numa situação ideal (como o caso de uma esfera lançada sobre um plano horizontal perfeitamente polido), o corpo adquire um movimento retilíneo e uniforme.”

Em seu histórico trabalho Princípios Matemáticos da Filosofia Natural, Newton formulou três leis básicas sobre movimento, sendo a Lei da Inércia a primeira: “Todo corpo tende a manter seu estado de repouso ou de movimento retilíneo e uniforme, a menos que forças externas provoquem variação nesse movimento.”

A massa inercial de um corpo, representa apenas uma reserva de movimento, que é o que o próprio corpo é, em última análise. É por isso que um corpo em movimento inercial retilíneo e uniforme nunca pára, porque ele é essa reserva de movimento relativo representada por sua massa inercial. Toda vez que uma força é aplicada sobre um corpo, ocorre uma modificação na massa inercial desse corpo, sendo por isso que percebemos outro tipo de movimento realizado pelo corpo após a aplicação de uma força. A cada nova aplicação de força, nova alteração ocorre na massa inercial do corpo, que é o próprio corpo, e novo estado cinemático é percebido pelos observadores. Todo corpo nada mais é do que uma quantidade de movimento, que do espaço percebemos.

4. F = ma

Considerando a queda livre dos corpos próximo à superfície da Terra, verificamos que sobre eles atua uma força resultante diferente de zero, pois de acordo com a Lei da Inércia, se a resultante fosse nula o corpo deveria estar em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme em relação à superfície.

Fazendo uma série de experiências semelhantes, chega-se à conclusão de que a Força e a aceleração são diretamente proporcionais, e a aceleração adquirida apresenta sempre mesma direção e sentido da força aplicada. Mas qual é o significado físico dessa constante proporcionalidade?

É também proporcionalmente mais difícil acelerar uma locomotiva do que um automóvel, devido as inércias dos corpos, devido as massas inerciais dos corpos ou seja, suas quantidades de matéria ou reservas de movimento. A exata proporcionalidade de F = ma provém da mesma natureza dos conceitos envolvidos. Aceleração é apenas um tipo de movimento. Massas podem perfeitamente ser admitidas como reservas de movimento, e força é sempre uma transferência de movimento, o que também não deixa de ser movimento.

5. Peso

Diz-se que a força peso é uma força de campo, pois ocorre através da ação à distância entre os corpos. É fundamental admitir que é somente através do espaço vazio que isso se faz possível. Dois corpos só podem estabelecer uma comunicação à distância utilizando-se do espaço vazio. Se nada houvesse de diferente com o espaço vazio, se o espaço vazio fosse totalmente igual em todos os lugares, a ação à distância não seria possível.

Embora as massas de dois corpos sejam diferentes, verifica-se experimentalmente que as suas acelerações em relação à Terra são sempre iguais. Se um dos corpos tem o dobro da massa do outro, a força peso também é o dobro. Ser mais pesado significa exatamente ser mais puxado em relação à Terra. O peso de um corpo não deve ser confundido com a sua massa. Enquanto a massa é uma reserva de movimento e seu valor é constante se não acelerada em relação a um referencial inercial, o peso é uma força e sua intensidade varia dependendo do local onde o corpo se encontra em relação a outra massa.

6. Gravitação

Que espécie de força o Sol exerce sobre os planetas, obrigando-os a moverem-se em órbitas elípticas ao seu redor?

O Sol não age diretamente por contato nos planetas, mas a presença do Sol significa uma grande reserva de movimento, que induz tudo ao seu redor a também movimentar-se. Os planetas e os demais corpos são então todos relativamente postos em movimento nesse turbilhão.

Quanto maior é a massa do corpo em relação ao Sol, maior é a força que o puxa, e quanto menor é a distância do corpo ao Sol, também maior é a força que o puxa. A proporcionalidade que sempre se mantém entre massas, forças e distâncias, provém da natureza comum dos conceitos.

7. Energia

Um dos princípios básicos da Física clássica, diz que a energia pode ser transformada ou transferida, mas nunca criada nem destruída. Esse princípio da Conservação da Energia é uma extensão do princípio de Newton da Conservação da Quantidade de Movimento, que hoje sabemos ser relativo e nem sempre válido.

As quantidades de movimento, som, calor, eletricidade, magnetismo e outros, com o tempo passaram a ser mensuráveis por uma mesma grandeza, a energia, cuja quantidade em um sistema fechado local praticamente nunca aumenta nem diminui.

Mas o que é a energia? A energia está sempre relacionada à capacidade de produzir movimento, pode-se admitir, então, que a energia é uma reserva de movimento, como a matéria, e por isso as percebemos diferentes do espaço vazio onde praticamente não há movimento.

Na natureza encontramos várias manifestações de energia, todas transformáveis entre si: mecânica, térmica, elétrica, química, luminosa, sonora, nuclear, etc. Essas diferenciações são apenas aparentes. A energia é algo único: movimento.

8. Energia mecânica

Por definição energia mecânica é a soma de energia potencial e energia cinética de um sistema. A energia potencial é aquela que se encontra armazenada no sistema, podendo ser utilizada para realizar uma tarefa, um movimento. Sempre que falamos em sistema, por convenção, estamos nos referindo a um conjunto de corpos de uma região do espaço separada do restante do Universo, para fins de estudos. Como essa separação é impossível na prática, as conclusões extraídas desse tipo de modelo são limitadas e nem sempre válidas.

Energia cinética é, por definição, aquela que se manifesta nos corpos em movimento em relação a um referencial. Como não existem referenciais absolutos para o movimento no Universo (postulado de Einstein), a energia cinética também não existe para o Universo, ao contrário do que pensava Newton.

Apesar de todos os movimentos serem apenas locais e relativos, o estudo dos movimentos e a Física continua possível, pois são os movimentos o que temos de mais precioso, visto que formam nosso pequeno mundo e a realidade que percebemos.

9. Conservação da energia

A Conservação da energia em um sistema, provém das leis de Newton sobre movimento. Como as leis de Newton sobre movimento não são sempre válidas, mas são válidas apenas em relação a referenciais inerciais, também não é sempre válida a conservação da energia. Mas sempre que a conservação da energia é quebrada, notamos existir outra conservação ainda mais geral, de forma que o princípio da conservação continua sendo válido, mesmo que para fora do sistema observado.

10. Teorema da energia cinética

“O trabalho da força resultante em uma partícula, mede a variação da energia cinética dessa partícula.” Esse teorema é aplicável em qualquer tipo de movimento, servindo para resolução de vários problemas de Mecânica. Sua validade, porém, é limitada a localidade do referencial inercial utilizado, pois, como já visto, a energia cinética não tem validade quando não se tem um referencial para o movimento.

O mesmo ocorre com os demais conceitos da Física. Não podemos falar em massa sem que tenhamos uma quantidade padrão de matéria. Não podemos falar em tempo se não temos uma quantidade padrão de deslocamento, e não podemos falar em matéria e em energia se não estabelecemos uma quantidade padrão de movimento, mesmo que relativa para outros referenciais.

Assim, como já devem ter percebido, a Física é uma ciência que depende muito da convenção de padrões (só podemos medir as coisas quando temos a referência), cuja beleza e funcionalidade está na constante proporcionalidade matemática das relações entre os conceitos, cuja origem é a natureza comum dos conceitos, que são relativos, ou aparentemente diferentes, e que assim se mantêm porque não existe no Universo nenhum referencial absoluto padrão de estado.

11. Conservação da energia mecânica

Num sistema corpo-mola (um corpo preso a uma mola presa nas duas extremidades), quando o corpo é deslocado do ponto de referência e depois abandonado, verifica-se a conservação da energia mecânica durante o movimento oscilatório, desprezando-se as forças dissipativas como atrito, resistência do ar, calor, etc.

As forças dissipativas sempre existem porque, como os corpos são diferentes quantidades de movimento reservadas, sempre que se encontram, ocorrem choques, com perda de energia ou em outras palavras com perda de movimento para fora do sistema. A soma da energia perdida com a que permanece no sistema, ou, a soma do movimento perdido com o que fica no sistema, sempre apresenta um resultado praticamente constante em um mesmo referencial inercial.

12. Quantidade de movimento

A análise local de alguns fenômenos físicos requer a definição de uma grandeza na qual estão incluídas a massa do corpo ou sua reserva de movimento, que é o próprio corpo, e sua velocidade local, que também é movimento.

Essa grandeza é denominada quantidade de movimento. Quantidade de movimento de um corpo é o produto da massa do corpo pela velocidade desse corpo.

Qual a razão da constante proporcionalidade desse produto? Por que o resultado desse produto é sempre proporcional, quanto maiores as massas e velocidades? A resposta já está dada. Como massa e velocidade são também apenas movimentos, fica justificada a proporcionalidade entre massa, velocidade e quantidade de movimento.

Quando sobre cada partícula de um sistema a resultante das forças externas é nula, diz-se que o sistema está isolado. Se as partículas observadas trocam forças entre si, essas são consideradas forças internas e a resultante é sempre nula. Acredita-se que isso seja também válido para todo o Universo.

13. Impulso

O conceito de impulso depende de duas quantidades: força e tempo. O impulso possui intensidade igual ao produto da força pelo intervalo de tempo em que ela atua sobre um corpo.

Como um corpo é uma reserva de movimento bem estabelecida, e um impulso é capaz de modificar a inércia local de um corpo, então um impulso modifica o próprio corpo, pois altera sua inércia local.

14. Conservação da quantidade de movimento

Em todo sistema isolado, a quantidade de movimento se conserva. Como já vimos, movimento é um conceito que só é válido quando convenciona-se um referencial em relação ao qual os movimentos sejam mensuráveis. Como no Universo não existe nenhum referencial que sirva para auferir os movimentos de forma definitiva ou absoluta, é possível e correto admitir que para o Universo os movimentos não existem.

Toda massa, como também já visto, é uma quantidade de movimento reservada, uma vez que toda massa é também energia, e energia nada mais é que uma capacidade de produzir movimento ou seja, uma reserva de movimento. Como para o Universo os movimentos não existem, então as massas também não existem para o Universo.

Já o tempo, por ser apenas uma medida padrão de deslocamento, também não existe para o Universo como um todo. Se existisse um tempo absoluto, universal, o Universo envelheceria e os princípios da Física que conhecemos hoje não necessariamente seriam os mesmos ontem ou amanhã. A Física poderia ter sido então muito estranha e diferente no passado. Como a Física é conservativa e proporcional em suas leis e princípios com extremo rigor matemático, esse cenário não faz sentido e é uma hipótese dispensável, a não ser que a ficção científica a queira aproveitar.

15. Universo: pequeno manual de instruções

O espaço vazio não apresenta movimento algum. Espaço vazio significa ausência de movimento. Por isso, uma quantidade de matéria nunca colide contra o espaço vazio.

É fato que localmente, a massa se desloca em relação aos vários referenciais relativos. Também é fato que esse deslocamento nunca é absoluto, ou que não se dá em relação ao Universo como um todo, para quem os deslocamentos simplesmente não ocorrem. Pelo que conhecemos das leis e princípios da Física, o Universo como um todo não diferencia movimento de repouso, e nem massa de espaço vazio.

O espaço vazio e a matéria, e também a energia, possuem apenas uma mesma natureza. Se assim não fosse, seria impossível ao Universo tê-los sem diferenças, e massa e espaço seriam diferentes mesmo, de modo absoluto, teriam naturezas diferentes. Se a massa existisse de forma absoluta, não funcionaria a Relatividade de Einstein, mas sim a relatividade clássica, onde a massa é sempre conservada.

Como a massa nunca colide contra o espaço vazio, simplesmente porque o espaço vazio não representa nenhum movimento, então, qualquer massa, apesar de apresentar movimentos relativos diferentes a diferentes observadores, pode sempre ser considerada como estando em repouso em relação ao espaço vazio, porque não há no espaço vazio nenhum referencial absoluto para o movimento. E por deslocar-se relativamente de modo perfeito no espaço vazio, sem encontrar qualquer resistência do meio, é que o deslocamento relativo de um corpo material é também uma situação de repouso do corpo, o que só é possível pela natureza comum de espaço e massa.

De forma geral, ou universal, a massa é igual ao espaço vazio, mas localmente a massa é uma quantidade de movimento reservada, sempre relativa nunca absoluta, o que mantém a identidade entre espaço e massa não localmente.

Assim como nenhum movimento, nenhum corpo pode ser admitido de forma absoluta. Todo corpo é relativo, apenas, e se mantém localmente como corpo por inércia, pois como não há no Universo nenhum padrão absoluto nem de movimento nem de repouso, tanto as massas como os espaços vazios podem ser considerados em repouso, que é o que permite a própria existência dos corpos, dos movimentos e do espaço vazio. Os movimentos que formam toda a nossa realidade local só são possíveis por essa única justificativa: todos podem ser considerados também repouso. Todo corpo, toda massa, todo movimento, é apenas relativo.

Para o Universo, os conceitos de massa, movimento e outros, não são tão importantes como são para a Física, e o funcionamento (sempre local) da Física fica melhor explicado se dado em função de apenas um conceito básico. Um conceito importante para a Física de Newton e Einstein, é o conceito de movimento. Pode-se usar qualquer outro, pois todos possuem a mesma natureza, mas é mais interessante usar-se o conceito de movimento visto que este é localmente talvez o mais importante, pelo menos para a nossa realidade.

Todo corpo material só experimenta uma força qualquer por sua inércia. Toda inércia é uma quantidade de movimento. A idéia de movimento é para a Física, para o entendimento da Física, para o funcionamento e construção dos modelos da Física, fundamental. Todo funcionamento tanto da Física Clássica como Relativística e Quântica, pode ser obtido da idéia de movimento. Enfim, toda a Física pode ser obtida ou construída a partir da idéia ou conceito de movimento.

Apesar disso, o movimento, que forma toda a nossa realidade local, não é importante para a totalidade do Universo justamente em função do seu caráter relativo, que anula qualquer movimento onde não existem referenciais para o movimento, no caso, referenciais absolutos.

Definir energia como sendo “capacidade de realizar trabalho”, nada diz de modo claro a respeito do que é a energia. A energia é sim um tipo de movimento, que pode ser transformado em qualquer outro tipo.

Em todos os conteúdos da Física há explicitamente ou implicitamente, o movimento. E tudo em nossa realidade local é movimento. A matéria também é um tipo de movimento. A massa é uma quantidade de movimento acumulada ou reservada. É por isso que existe a inércia. Os corpos recusam-se a alterar os seus estados de movimento porque isso sempre altera suas inércias, que são um tipo de movimento diferente daquele que quer modificá-los. Toda vez que é alterado o movimento de um corpo material, também é alterada a sua inércia, é alterada a sua massa inercial, que é a própria constituição do corpo.

Cada pedacinho de matéria representa enorme quantidade de movimento reservada, proporcional a recusa que o corpo faz em alterar seu estado de movimento. Corpos maiores ou muito grandes possuem (e são) tão grandes inércias que é muito difícil alterar-lhes. Já corpos menores contêm (e são) menores inércias, mais fáceis de alterar. Todo corpo é, portanto, alterado quando mudamos seu estado de movimento.

A Física de Newton nunca admite a não conservação da massa porque acredita em movimentos absolutos, em tempo absoluto, em massas absolutas. Na Física de Newton, a massa é sempre conservada. Apesar disso ser válido em nosso mundo cotidiano local, onde não presenciamos o sumiço ou aparecimento de matéria, isso não está de acordo com a realidade do mundo das partículas, onde a massa é não-conservada. Apenas a estatística divide esses dois mundos. É fácil aparecer, do espaço vazio, um elétron de baixa energia, mas é proporcionalmente muito mais difícil aparecer do espaço vazio um elefante cor-de-rosa, que representa enorme quantidade de energia acumulada e organizada.

Quando um elétron surge do espaço vazio, surge junto com ele um pósitron, de forma que os dois se postos juntos desaparecem, o que mantém um princípio de conservação. As conservações clássicas não são sempre verdadeiras, porque dependem da limitação dos conceitos e da limitação dos sistemas, mas cada vez que uma conservação clássica é quebrada, percebemos existir mais a fundo outra conservação ainda mais geral, de forma que o princípio da conservação continua sempre válido.

Einstein obteve a relação quantitativa entre massa e energia. Energia é igual a massa vezes o quadrado da velocidade da luz, que é um número constante que traz consigo novamente a proporcionalidade entre os conceitos locais. A conservação da massa de Newton é localmente válida até onde não funciona mais, aí se faz necessária a relação de Einstein para massa e energia, sabendo-se que as duas são apenas movimentos, e que todo movimento é relativo ou seja, não existe de forma absoluta para o Universo. Mas o que existe então para o Universo? Seguramente uma resposta possível seria: ele mesmo. Outra seria talvez o espaço, mas moldar o espaço já não é mais assunto da Mecânica Clássica.

Bibliografia complementar

Capra, Fritjof. O Tao da Física. São Paulo, Cultrix, 1988.

Einstein, Albert. A evolução da Física. Rio de Janeiro, Zahar, 1976.

Horst, Rodrigo. A Física e o Universo. São Paulo, ebooksbrasil, 2000.

Reeves, Hubert. Um pouco mais de azul. São Paulo, Martins Fontes, 1986.

Sagan, Carl. Cosmos. Rio de Janeiro, Francisco Alves, 1986.

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Rodrigo Horst

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Março 2001

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Title:

Fundamentos da Física: Mecânica Clássica

Creator:

Rodrigo Horst

Date:

26/03/01

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© 2001 Rodrigo Horst